문해력을 키우는 단계별 연습 | 제7장숫자와 시각 자료를 정확하게 읽는다 | 2.수와 비율은 서로 다른 정보를 준다

2.수와 비율은 서로 다른 정보를 준다

실제 수와 비율은 같은 현상의 서로 다른 면을 보여 준다. 실제 수는 해당하는 사람이나 사건이 얼마나 많은지를 나타내고, 비율은 그것이 전체에서 어느 정도를 차지하는지를 나타낸다. 전체 규모가 비슷할 때는 실제 수만으로도 차이를 어느 정도 파악할 수 있지만, 집단의 크기가 다르면 실제 수만 비교해서는 정확한 판단을 내리기 어렵다. 규모가 큰 집단에서는 비율이 낮아도 실제 수가 많을 수 있고, 작은 집단에서는 실제 수가 적어도 비율이 높게 나타날 수 있기 때문이다. 따라서 자료를 읽을 때는 ‘몇 명인가’와 ‘전체 가운데 어느 정도인가’를 구별해야 한다. 무엇을 알아보려는지에 따라 실제 수가 중요할 수도 있고 비율이 중요할 수도 있다. 두 수치를 함께 살펴보면 숫자가 보여 주는 의미를 더욱 정확하게 이해할 수 있다.

1)실제 수와 비율의 차이

실제 수는 어떤 현상이 나타난 규모를 보여 주고, 비율은 전체에서 그 현상이 차지하는 몫을 보여 준다. 따라서 두 집단을 비교할 때 실제 수가 큰 집단과 비율이 높은 집단이 서로 다를 수 있다. 이 차이를 이해하려면 먼저 무엇을 묻는 자료인지 확인해야 한다. 필요한 시설이나 물품의 수량을 정하려면 실제 수가 중요할 수 있다. 반면 집단 구성원이 어떤 활동에 얼마나 활발하게 참여하는지 비교하려면 비율이 더 적절할 수 있다. 어느 수치가 항상 더 중요하다고 정할 수는 없으며, 자료를 사용하는 목적에 맞게 선택해야 한다.

푸른시 교육청은 학생 동아리 활동을 지원하기 위해 두 학교의 참여 현황을 조사했다. 조사 결과는 [표 7-1]과 같았다.

[표 7-1]학교별 동아리 참여 현황

“가람학교의 동아리 참여자는 200명으로 나래학교보다 50명 많았다. 그러나 가람학교에서는 전체 학생의 20퍼센트만 동아리에 참여했고, 나래학교에서는 전체 학생의 절반인 50퍼센트가 참여했다. 교육청은 두 학교에 똑같은 방식으로 지원하기보다 지원 목적에 따라 자료를 다르게 활용하기로 했다. 활동에 필요한 물품의 수량을 정할 때는 실제 참여자 수를 살펴보고, 학생들의 참여가 얼마나 활발한지를 판단할 때는 참여율을 확인하기로 한 것이다.”

이 자료에서 실제 참여 학생 수가 더 많은 곳은 가람학교이다. 동아리 활동에 필요한 의자나 교재의 전체 수량을 정한다면 200명이 참여하는 가람학교에 더 많은 물품이 필요할 수 있다. 이때 중요한 것은 참여자가 실제로 몇 명인가이므로 참여율보다 참여 학생 수를 먼저 보아야 한다. 반면 학생들이 동아리 활동에 얼마나 적극적으로 참여하는지를 비교하려면 전체 학생 수를 함께 고려해야 한다. 가람학교에서는 학생 10명 가운데 2명이 참여하지만, 나래학교에서는 10명 가운데 5명이 참여하기 때문이다. 따라서 참여 규모는 가람학교가 크고, 참여가 차지하는 비중은 나래학교가 크다고 정리할 수 있다. 같은 표에서도 어떤 질문을 하느냐에 따라 답이 달라지는 것이다.

이처럼 실제 수와 비율은 서로 대신할 수 있는 정보가 아니다. ‘참여자가 더 많다’는 말과 ‘참여율이 더 높다’는 말은 각각 다른 사실을 나타낸다. 참여 학생 수만 보고 나래학교의 동아리 활동이 덜 활발하다고 판단하면 전체 학생 수의 차이를 놓치게 된다. 반대로 참여율만 보고 나래학교에 더 많은 물품이 필요하다고 판단하면 실제 참여자 수를 고려하지 않은 셈이 된다. 숫자를 읽을 때는 먼저 그 수가 사람의 수인지 전체에 대한 비율인지 확인해야 한다. 그런 다음 현재 해결하려는 문제가 규모와 관계되는지, 전체에서 차지하는 몫과 관계되는지를 판단해야 한다. 실제 수와 비율을 목적에 맞게 구별할 때 자료를 정확하게 활용할 수 있다.

2)전체 규모가 다른 집단 비교하기

규모가 다른 집단에서 발생한 일을 비교할 때는 실제 건수와 전체 규모를 함께 살펴야 한다. 집단이 크면 같은 비율로 사건이 발생해도 실제 건수는 더 많아질 수 있기 때문이다. 따라서 단순히 발생 건수가 많다는 이유만으로 그 집단에서 문제가 더 심각하다고 판단해서는 안 된다. 전체 가운데 어느 정도에서 발생했는지를 알아보려면 비율이나 일정 인원당 발생 건수를 계산해야 한다. 이때 비율 계산의 기준이 되는 전체 수를 분모라고 한다. 같은 발생 건수라도 분모가 다르면 그 수치가 나타내는 의미도 달라진다.

“한빛시와 새롬시는 교통안전 대책을 세우기 위해 지난해 발생한 교통사고를 조사했다. 인구가 100만 명인 한빛시에서는 1,000건의 교통사고가 발생했고, 인구가 10만 명인 새롬시에서는 500건이 발생했다. 사고 건수만 보면 한빛시의 사고가 새롬시보다 두 배 많았다. 그러나 두 도시의 인구 차이가 커서 담당자들은 인구 10만 명당 사고 건수를 다시 계산했다. 그 결과 한빛시는 인구 10만 명당 100건, 새롬시는 500건으로 나타났다. 전체 사고를 처리하는 데 필요한 인력과 장비의 규모는 한빛시에서 더 컸지만, 인구 규모에 비해 사고가 발생한 정도는 새롬시에서 더 높았다. 두 도시는 같은 자료를 바탕으로 하면서도 각자 해결해야 할 문제가 다르다는 결론을 내렸다.”

이 자료에서 전체 교통사고 건수는 한빛시가 더 많다. 따라서 사고 현장을 처리하거나 피해자를 지원하는 데 필요한 전체 자원의 규모를 판단한다면 실제 사고 건수가 중요한 정보가 된다. 한빛시는 1,000건의 사고에 대응해야 하므로 500건이 발생한 새롬시보다 더 많은 업무를 처리해야 할 수 있다. 그러나 어느 도시에서 주민이 교통사고를 겪을 상대적인 정도가 높은지를 알아보려면 인구 차이를 고려해야 한다. 인구 10만 명당 사고 건수로 바꾸면 새롬시가 한빛시보다 다섯 배 높다. 사고의 전체 규모는 한빛시가 크지만, 인구 규모에 견주어 본 발생 정도는 새롬시가 더 높은 것이다. 이처럼 실제 건수와 인구당 건수는 서로 다른 질문에 답한다.

자료를 공정하게 비교하려면 비교 기준도 같아야 한다. 한 도시의 전체 사고 건수와 다른 도시의 인구 10만 명당 사고 건수를 나란히 놓으면 서로 다른 종류의 수치를 비교하게 된다. 두 도시 모두 전체 건수로 비교하거나, 두 도시 모두 같은 인구수를 기준으로 환산해야 한다. 이 원리는 학교의 결석자 수, 기업의 퇴사자 수, 지역의 병원 이용자 수를 비교할 때도 적용된다. 학생이나 직원, 주민의 전체 규모가 다르면 실제 수만으로는 집단 내부에서 현상이 얼마나 자주 나타나는지 알기 어렵다. 그렇다고 실제 수가 불필요한 것은 아니며, 실제로 처리해야 할 문제의 크기를 보여 준다는 점에서 여전히 중요하다. 결국 규모가 다른 집단을 비교할 때는 실제 수와 비율을 함께 보고 각각이 무엇을 설명하는지 구별해야 한다.

3)작은 집단의 높은 비율에 주의하기

비율이 높다고 해서 해당하는 사람이나 사건의 실제 수까지 반드시 많은 것은 아니다. 전체 집단이 작으면 몇 명만 해당되어도 매우 높은 비율이 나타날 수 있다. 작은 집단에서는 한 사람의 변화가 전체 비율을 크게 바꾸기도 한다. 따라서 80퍼센트나 100퍼센트처럼 눈에 띄는 비율을 보았을 때는 그 비율이 몇 명을 기준으로 계산되었는지 확인해야 한다. 조사 인원이 너무 적다면 그 결과를 더 넓은 집단에 그대로 적용하기도 어렵다. 높은 비율의 의미를 제대로 판단하려면 실제 수와 전체 규모를 함께 살펴야 한다.

“학교 신문에는 ‘천문 동아리 새 프로그램 만족도 100퍼센트’라는 제목의 기사가 실렸다. 기사만 본 학생들은 동아리 전체가 새 프로그램에 매우 만족한 것으로 생각했다. 그러나 조사 내용을 자세히 보니 프로그램을 체험한 학생은 세 명이었고, 세 명 모두가 만족한다고 답한 것이었다. 같은 기간 과학 동아리에서는 100명의 학생 가운데 85명이 새 프로그램에 만족한다고 응답했다. 만족도만 보면 천문 동아리가 100퍼센트로 더 높았지만, 실제 만족한 학생은 세 명에 불과했다. 또한 천문 동아리에서는 한 명만 다른 의견을 내더라도 만족도가 약 67퍼센트로 크게 낮아진다. 학교 신문은 다음 호에서 비율만 제시하지 않고 ‘응답자 3명 중 3명’처럼 실제 응답자 수도 함께 밝히기로 했다.”

천문 동아리의 만족도 100퍼센트라는 계산 자체는 틀리지 않다. 조사에 참여한 세 명이 모두 만족한다고 답했으므로 응답자를 기준으로 한 만족도는 실제로 100퍼센트이다. 그러나 이 수치만 제시하면 매우 많은 학생이 조사에 참여한 것처럼 받아들여질 수 있다. 과학 동아리의 만족도는 85퍼센트로 더 낮지만, 실제 만족한 학생 수는 85명으로 천문 동아리보다 훨씬 많다. 따라서 ‘만족한 학생이 많은 동아리’를 묻는다면 과학 동아리가 답이 된다. 반면 ‘조사에 참여한 학생 가운데 만족한 비율이 높은 동아리’를 묻는다면 천문 동아리가 답이다. 비율의 높고 낮음과 실제 인원의 많고 적음을 구별해야 하는 이유가 여기에 있다.

작은 집단에서 계산한 비율은 구성원 한 사람의 응답에 크게 영향을 받는다. 천문 동아리에서는 한 명의 의견이 전체의 약 33퍼센트에 해당하지만, 100명이 참여한 과학 동아리에서는 한 명이 차지하는 비중이 1퍼센트에 불과하다. 따라서 작은 집단에서 나온 100퍼센트는 큰 집단에서 나온 100퍼센트와 안정성이 같다고 보기 어렵다. 그렇다고 작은 집단의 결과가 아무 의미도 없는 것은 아니다. 그 결과는 적어도 조사에 참여한 세 명의 의견이 어떠했는지는 정확하게 보여 준다. 다만 이를 동아리의 모든 학생이나 학교 전체의 의견으로 확대하려면 더 많은 사람을 조사할 필요가 있다. 높은 비율을 볼 때는 ‘몇 명 중 몇 명인가’를 함께 확인해야 그 숫자가 보여 주는 범위를 정확하게 판단할 수 있다.